Олимпийский чемпион 1948, 1952, 1956 гг.
Чемпион Европы 1949, 1951 гг.
Шестикратный чемпион Европы среди профессионалов (1962-1965)
На профессиональном ринге провел 29 боев, одержал 27 побед, два боя свел вничью, в 21 бою добился победы нокаутом.
Его имя занесено в интернациональный Зал Славы бокса.

Великолепный боксер любитель Ласло Папп впервые в истории бокса стал последовательно чемпионом на трех Олимпиадах. На Олимпийских играх 1956 года он одержал победу над будущим чемпионом мира среди профессионалов американцем Хосе Торресом. Ласло Папп стал первым боксером из социалистического блока, которому было разрешено выйти на профессиональный ринг. Папп быстро добился звания сильнейшего боксера в Европе и шесть раз защищал это звание. Накануне борьбы за мировую корону венгерское правительство запретило Ласло Паппу продолжать выступления на профессиональной арене. После завершения выступлений на ринге Ласло долгие годы (1971-1992) тренировал сборную Венгрии по боксу. Учитывая заслуги боксера его имя внесли в Интернациональный Зал Славы бокса.